rational.rbとcomplex.rbを補助する関数群。
本来 Floatとは異なり, Rationalは誤差がないので,
1/2 -> 1/2 (Rational) 2 * Rational(1,2) -> 1 (Fixnum)
となってほしいこともあるかと思います. あるいは、Complexにつき、
Complex(0,-1)**2 -> -1 (Fixnum) Complex(1,-1) - Complex(0,-1) -> 1 (Fixnum)
となってほしいこともあるかと思います. つまり, rubyのBignumとFixnumとの様 な関係ですね(rubyではこれらの型変換は勝手に行なっています).
mathn.rbをインクルードすると上の様な動作を行なうようになります. つまり, Rational(やRationalを含むComplex)とInteger(FixnumとBignum)との 間の関係を、ちょうどBignumとFixnumとの間のような関係にします。 具体的には、Rationalのインスタンスが整数ならば、それは自動的にInteger (FixnumまたはBignum)となり、また、Integer/Integerの結果、割り 切れない時はRationalが返るようになります。後者は、整数のメソッド「/」が 整商(.div)でなく、商(.quo)を返すようになる、ということを意味します。
なお、この挙動は、グローバルに影響を与えます。つまり、(Rubyで書かれた) 汎用ライブラリをrequireしていた場合、ライブラリ中の動作も、上のように 変更されることになります。他人の書いたライブラリを使う時は、ご注意 下さい(逆に、汎用ライブラリの作者の方々は、このmathn.rbがrequire される可能性を留意して書いて下されば、親切だと思います)。
Integer.from_prime_division(pd)素因数分解の配列pdから数を求める。
pdは[素因数, 指数]組の配列である。
例: Integer.from_prime_division [[2,3],[3,2]] -> 72 # == 2**3 * 3**2
Integer#gcd2(int)selfとintの最大公約数を求める。
例: 12.gcd2 8 -> 4
Integer#prime_divisionselfの素因数分解(の配列)を求める。
例: 72.prime_division -> [[2, 3], [3, 2]]
Prime#succPrime#next次の素数を返す。
例: pp = Prime.new pp.succ # => 2 pp.succ # => 3 pp.succ # => 5
Prime#each素数について繰り返し。 これは無限ループになるので必ずbreakを入れること。
例:
> pp=Prime.new; i = 0; pp.each {|x| break if i > 5; puts x; i+=1;}
2
3
5
7
11
13
Rational#**べき乗。 RationalになるようであればRationalで返す。
Rational#power2作りかけ(^^;;
Rational#inspect「3/5」などの形で返す。
Math.sqrt(a)aの正の平方根。 aがComplexの時は、Complexを返す。 aが負の時は、aを正にして、その平方根をComplexの虚数部に入れて返す。 それ以外は、Math.rsqrtに丸投げ。
Math.rsqrt(a)複素数を考慮しないので、負の数やComplexをあたえてはいけない。
aがFloatの時は、Floatを返す。 それ以外の時、平方根が有理数であれば、RationalまたはIntergerを返す。 無理数であれば、Floatを返す。